VB101正副選手考3 (2012.10.29考試)

VB101正副選手考3 (2012.10.29考試)
考試時間:下午1點0分到4點30分。
考完將程式貼在回應，若1個回應太長，貼成2個(或以上)，貼錯的，也不要刪掉。
(請只貼上有可能會正確的，寫一半的程式就不用貼上來。)
(單題跑超過10分鐘的程式，也不用貼上來，算跑不出解答的)
(1-4題，不用輸入檔的，請將解答也貼在程式後面，方便熊掌改)
(加油)
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1.趣味數字問題1
3888 * 2 = 7776
上式的等號兩邊都有一個四位數，注意左邊的3888的後三位數相同，而右邊的7776卻是前三位數相同。因為發現這兩個數的變化頗具特色(本來是後三位相同，乘以2後卻變成前三位相同)，所以這時也突發奇想，問自己這個問題：「上面等式兩邊的四位數，除了原本的3888與7776這一組數，可以構成一組型如(abbb,cccd)的四位數組解之外，是否還有其他的四位數組解呢？」
也就是說，請找出下面包含兩個未知的四位數abbb,cccd的數學式子的解：
abbb *2 = cccd
上面的abbb與cccd加上底線，是強調它們是十進位的寫法。其中，a,c是1~9的正整數，b,d是0~9的整數。為了避免出現像1111×2=2222或3333×2=6666這樣子的例子出現，我們規定a與b不同，且c與d也不同。
請將解答輸出於out1.txt，若無其它解，則寫「無」。

2.趣味的數字問題2
請看第一個式子如下：
當時筆者是將上式寫在一面黑板上，隨後筆者心血來潮，動手把某些數字擦掉，使其成為下式：
此時筆者身旁剛好有一位數學同好，筆者問他：「數字內應該填什麼呢？」，他頗認真的解了起來，解法很不錯。大概看過他所使用解法後，我也獲得了一些想法。而這件事過了幾天後，筆者也自問：「空格裡面的數字，除了原本等號左邊的132與等號右邊的17寫入可以滿足等式之外，是否還可以填上其他不同的數字呢？」
請將解答輸出於out2.txt，若無其它解，則寫「無」。

3.又是質數問題
假設a, b, c, a+b-c, a+c-b, b+c-a, a+b+c，皆為相異正質數，且其中兩數和為1000。求a+b+c的最大可能值是多少?

4.暴力証明題
有個數學証明題，是要証明存在一個3的正整數次方，其十進位展開末3位數為001。
証明的方式當然很數學，這裡請用電腦程式的方式，找出到底是3的n次方的展開末3位數為001。
n的最小值是多少?

5.換牌問題
若 現在有 5張撲克牌，點數分別是 1點至 5點，各張牌的點數都不同，並且 5張牌已依點數由小到大排列。選手若要改變排列順序，只能用「換牌」動作。假設一個「換牌」的動作，可以將順序中的第 1張牌（首牌）與其他牌「交換」位置，形成1個新的牌組順序。我們現在用 1個長度為 5的字串，表示1個牌組順序。例如以字串「12345」，表示這 5張牌現在依其點數由小到大排列。如果我們進行第 1次「換牌」動作，假設將「牌 1」（首牌）與「牌 5」交換，就形成新的牌組順序「52341」。如果要進行第 2次的「換牌」，就將「牌 5」（首牌）與其他牌交換，即可形成下一個牌組順序。現在給一個「目的地牌組順序」，請從牌組順序「12345」開始，用最多 10次的「換牌」動作，最後轉換成「目的地牌組順序」。
輸入說明：第 1行為給定的「目的地牌組順序」字串（長度為5）。
輸出說明：第 1行輸出起始牌組順序「 12345」，最後 1行輸出「目的地牌組順序」。第 2行起依序輸出每次「換牌」後的牌組順序。

輸入檔案 ：【檔名：in5.txt】
21534

輸出檔案：【檔名：out5.txt】
12345
32145
42135
52134
12534
21534

6.日期判斷
請選手判斷輸入檔中的 4行文句，是否存在符合條件的「日期字串」。
在 文句中，只可能包括「中文」及「半型數字」，並且不包含任何空白及標點符號。待檢查的「日期字串」格式為「民國yyy年 mm月 dd日」，其中「民國」、「年」、「月」及「日」的順序不可改變。屬於年的「 yyy」部分，合法值是「1~999」，可存在「前置 0」，但其長度僅能是 1、2或 3位數。例如民國 9年，可表現為「民國 9年」、「民國 09年」或「民國 009年」。關於月份部分，合法值是「1~12」，同樣接受「前置 0」，其長度僅能是 1或 2位數。日期部分的範圍是「 1~31」，亦接受「前置 0」，其長度僅能是 1或 2位數。選手應另注意，符合條件的日期值不應超過該年當月份的最大天數，例如某年某月份有 30天，則符合條件的日期值為1~30。

【註 1】西元年 = 民國年 + 1911
【註 2】在本題限制的年份中，若其西元年「可被 400整除」或是「可被 4整除而且不被 100整除」，則當年是閏年，其2月有 29天，否則為 28天。

輸入說明：輸入檔中的第 1~4行，表示待檢查的 4句文句，每行文句均獨立檢查，每句文句不超過 100個字。
輸出說明：依序 4行輸出，分別對應輸入檔第 1~4行文句之檢查結果。若文句中存在符合條件的「日期字串」請輸出「符合」，若不存在時請輸出「不符合」。

輸入檔案 ：【檔名：in6.txt】
他的生日是民國 89 年2 月29 日
她的生日是民國 90 月2 年29 日
民國 90 年3 月25 日是他的到職日
民國 90 年25 日3 月是她的到職日

輸出檔案：【檔名：out6.txt】
符合
不符合
符合
不符合

7.樂透電腦選號並排序
樂透號碼由1到49中，選取6個數字為一張彩券。有些人喜歡自己選，有些人喜歡交給電腦選號。請寫個程式，幫買家電腦選號。
由檔案中讀入欲購買的張數，輸出不同號碼組合的彩券，號碼要儘量亂選，不要買家才想買3張，電腦選擇的是
1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,7
1,2,3,4,5,8
這樣買家會覺得電腦怎麼這麼笨而有抱怨。(雖然說不定這才是第1特獎呢?)
當然，更不能讓買家買到重複組合的彩券。(應該沒有人可以買超過所有組合吧?)
所以，請在輸出之前，將這些彩券排序，每張彩卷的號碼都是由小到大排。
而不同張彩券的排序，請以這些號碼的總和來排，也是由小到大排列。
例如:
輸入檔案:
3
輸出檔案:
3 17 22 29 31 38
2 11 33 39 44 48
15 19 32 35 37 49

8.數字個數拆解
計算二數成績的數字個數：從指定目錄"in.txt"讀取二個四位數正整數，相乘的積，計算該數字0到9的數字個數，輸出至指定目錄"out.txt"。
如1255*2100=2635500，結果有0有2個，2有1個，3有1個，5有2個，6有1個。其他個有0個，不用顯示。

輸入範例：1255 2100
輸出範例：02 21 31 52 61

9.16進位
讀取一正整數，將它轉為16進位後輸出。
輸入範例：168
輸出範例：A8

10.時針和分針的夾角
在一般的時鐘上通常有兩根指針：時針、分針。請從"in10.txt"讀取時間，回應此十分針和時針的夾角。
(所有角度接取最小度數 Ex：9:00是90度，不是-90度也不是270度)
時間格式：   H：M
1 <=H<=12
00<=M<=59
0:00代表輸入結束
輸入範例：
12:00
9:00
8:10
0:00
輸出範例：
0.000
90.000
175.000

VB101正副選手考2 (2012.10.24考試)

VB101正副選手考2 (2012.10.24考試)
1.數獨
「數獨sudoku」來自日文，但概念源自「拉丁方塊」，是十八世紀瑞士數學家歐拉發明的。其遊戲規則為： 在九個九宮格裡，填入1到9的數字，讓每個數字在每個行、列及九宮格裡都只出現一次。謎題中會預先填入若干數字，其他宮位則留白，玩家得依謎題中的數字分佈狀況，邏輯推敲出剩下的空格裡是什麼數字，範例如下圖所示。請設計一個程式，可以幫助玩家提示空格中尚可填入的數字。例如：第5行第3列的位置尚可填入1這個數字；第6行第7列的位置尚可填入7與8這兩個數字；而第5行第5列的位置已有數字填入則輸出0。

輸入說明：輸入的第一列到第九列為數獨資料，每一列由九個數字所組成。數字1到9為已填入的數值，0代表尚未填入數值的空格，每個數字與數字間的區隔為一個空白符號。第十列及以後的資料為要提示位置的座標(座標的定義方式為右上角為9 1，左下角為1 9，第一個數字代表行，第二個數字代表列)，當為0 0時表示結束。(請參照輸入範例)

輸入範例：test3.txt

4 0 0 8 0 5 0 1 0

2 0 0 0 0 9 0 8 0

6 0 8 0 0 3 4 9 0

0 0 5 0 2 0 6 0 0

0 0 1 0 7 0 9 0 0

0 0 7 0 8 0 3 0 0

0 9 0 1 0 0 0 0 2

0 8 0 4 0 0 0 0 9

0 3 0 6 0 2 0 0 7

5 3

6 7

5 5

0 0

輸出說明：每個提示位置有一列輸出結果，表示尚可填入的數字，請由小到大排列。每個數字與數字間的區隔為一個空白符號。若該位置已有填入數字，或找不到提示的數字則輸出0。(請參照輸出範例)
輸出範例：result3.txt

1

7 8

0

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2.保齡球計分板

在世界各地，保齡球是相當受歡迎的運動項目之一，藉著球道上滾動的球，來碰倒球道上的球瓶，勝負以擊倒球瓶之多寡的計分來判定。請你根據下面的計分規則，寫一個保齡球

計分程式，規則如下：

一、每一局共10 格，依序完成每1 格。

二、每格的分數將累計到下1 格。

三、第1 至9 格之計分：每1 格在2 球以內，將全部10 個球瓶擊倒為原則，分數計算方式可分為：

一、 全倒(Strike)：第1 球就將全部球瓶擊倒，即完成一格。分數計算分式為10 分，再加上下2 球的擊倒瓶數。

二、補全倒(Spare)：第1 球未全倒時，再打1 球將剩餘球瓶全部擊倒。分數計算方式為10 分，再加下1 球的擊倒瓶數。

三、打完第 1 球後，第2 球如未將剩餘之球瓶全部擊倒，分數為第1 球加第2 球擊倒之球瓶數。

四、第10 格計分方法：如果前2 球為全倒或補全倒，可再加打1 球，最多打3 球。

五、計分劃記的符號代表意義如下：

1. 全倒以記號『X』來代表。

2. 補全倒以記號『/』來代表。

3. 數字代表擊倒的球數。

4. 擊倒球數為 0 時以『-』來代表。

舉例來說：

每格擊球 7- 8/ X 8- X X X X X 8/9

分數 7 27 45 53 83 113 143 171 191 210

輸入說明：

第一行的數字，表示有幾個計分板要計分，第二行開始的每一行，為一個獨立的計分板。

每一行包含10 格擊球結果。每格以一個空白作為區隔。

輸出說明：

對輸入的每個計分板，分別計算出後的總分數。

輸入範例：

2

7- 8/ X 8- X X X X X 8/9

X X X X X X X X X XXX

輸出範例：

210

300

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3.Lotto

為了呼應台灣電腦彩券的發行，我們再次推出跟組合有關的題目。你在買彩券的時候一定會挑你喜歡的數字吧！（雖然理論上不會增加你的中獎機率，但是你還是會選擇你的Lucky Number）我們的問題是：假設共有49個號碼，而你必須在你的 k （k>6）個Lucky Number中挑6個號碼作為一張彩券的數字組合。例如：你的Lucky Number的集合是{1,2,3,5,8,13,21,34}以就是說 k=8 ，那麼你就有C(8,6)=28種可能的彩券組合：

[1,2,3,5,8,13], [1,2,3,5,8,21], [1,2,3,5,8,34], [1,2,3,5,13,21], ..., [3,5,8,13,21,34].

你的任務是讀入k以及Lucky Number的集合，然後輸出所有可能的組合。

輸入說明 ：

每筆測試資料一行，每行的第1個整數代表 k（ 6 < k < 1 3 ） 。 接下來的k個整數代表Lucky Number的集合，此集合已經按數字由小到大排好。k=0代表輸入結束。

輸出說明 ：

對每一筆測試資料，輸出其所有可能的組合，每個組合一行。請注意輸出組合的順序需由小到大排列。測試資料之間請空一行。請參考Sample Output。

範例輸入 ：

7 1 2 3 4 5 6 7

8 1 2 3 5 8 13 21 34

0

範例輸出 ：

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 7

1 2 3 4 6 7

1 2 3 5 6 7

1 2 4 5 6 7

1 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7

1 2 3 5 8 13

1 2 3 5 8 21

1 2 3 5 8 34

1 2 3 5 13 21

1 2 3 5 13 34

1 2 3 5 21 34

1 2 3 8 13 21

1 2 3 8 13 34

1 2 3 8 21 34

1 2 3 13 21 34

1 2 5 8 13 21

1 2 5 8 13 34

1 2 5 8 21 34

1 2 5 13 21 34

1 2 8 13 21 34

1 3 5 8 13 21

1 3 5 8 13 34

1 3 5 8 21 34

1 3 5 13 21 34

1 3 8 13 21 34

1 5 8 13 21 34

2 3 5 8 13 21

2 3 5 8 13 34

2 3 5 8 21 34

2 3 5 13 21 34

2 3 8 13 21 34

2 5 8 13 21 34

3 5 8 13 21 34

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VB101程式小考

VB101程式小考

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1.若一個魔方陣 方格內的數均為質數，則稱此為質數魔方陣。
 已知在小於120的質數中，可以組成一個3階的質數魔方陣。
 請寫程式，找出這個3*3的質數魔方陣。
 輸出參考:
 107,131,29
 11  ,89 ,167
 149,47,71
 (註1:這是另一個小於170質數的質數魔方陣。)

2.觀察下列兩個等式有何規律？
       (1)12 ×42＝21 ×24  
       (2)13 ×62＝31 ×26
 利用你所發現的規律，請寫程式再找出3個類似的等式(兩數皆為兩位數)！

3.1202年，義大利數學家斐波那契出版了他的「算盤全書」。

他在書中提出了一個關於兔子繁殖的問題：

如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔

在牠出生後的第三個月裡，又能開始生一對小兔，假定在

不發生死亡的情況下，由一對出生的小兔開始，30個月後會有

多少對兔子？

請在時間到時，或是，寫完程式時，將程式及解答一併貼出來。
(只貼一次，若有意外，也請不要刪除前次貼文)

VB101小考 第1次

VB101小考 第1次

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1.從檔案(in1.txt)裡讀出所有的數字(不定個數)，降冪排序，輸出到檔案(out1.txt)。

2.山寨版的費氏函數。
  S(1)=10
  S(2)=-3
  S(n)=S(n-1) - S(n-2)，當n>=3。
  從檔案(in2.txt)裡讀出單一個n，將S(n)的值，輸出到檔案(out2.txt)。

3.請找出某4位數的值，等於每個數字的立方和的數。全部輸出到檔案(out3.txt)，若無，請輸出0000。

4.請隨機將撲克牌的52張牌，分給4個玩家。輸出到檔案(out4.txt)，每次執行的結果需要不同。
 撲克牌的表示法，數字大小為(A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K)，花色的表示法為(黑桃，紅心，紅鑽，黑花)。
  輸出的檔案有4行，每行13張牌，不用排序。例:紅心J  黑花K  紅心2  紅鑽3 …


另說明，小考不附輸入檔(in1.txt等)，請自行建立。

九月小考

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100程式設計選手隊小考
題1:排列組合
有x顆紅色小玻璃珠和y顆黑色小玻璃珠在一個黑箱子，一把取出z個，請寫程式列出共有幾種組合。
輸入說明:in1.txt只有1行數字，分別表示x,y,z。
5,3,3
輸出說明:以紅黑來表示玻璃珠，輸出到out1.txt
紅紅紅
紅紅黑
紅黑黑
黑黑黑

題2:數字方陣
請將數字1,2,3,…,n^2，排成n*n的正方形矩陣，使用每個橫列直列和兩個對角線加起來的和，都相等。(n可以是3,5,7,9)
輸入:in2.txt輸入n值
5
輸出:out2.txt，為使數字對齊，個位數請加個0
17 24 01 08 15
23 05 07 14 16
04 06 13 20 22
10 12 19 21 03
11 18 25 02 09


題3:倍數問題
有一個50位的大數，請寫程式計算它是不是197的倍數。
輸入:in3.txt每行是個50位數的大數，0表示結束。
19719719719719719719719719719719719719719719719700
38400000000000000000000000000000000000000000000001
0
輸出:out3.txt
是
不是