VB101正副選手考3_暴力証明題

有個數學証明題，是要証明存在一個3的正整數次方，其十進位展開末3位數為001。
証明的方式當然很數學，這裡請用電腦程式的方式，找出到底是3的n次方的展開末3位數為001。
n的最小值是多少?

VB101正副選手考3_趣味的數字問題2

請看第一個式子如下：
當時筆者是將上式寫在一面黑板上，隨後筆者心血來潮，動手把某些數字擦掉，使其成為下式：
此時筆者身旁剛好有一位數學同好，筆者問他：「數字內應該填什麼呢？」，他頗認真的解了起來，解法很不錯。大概看過他所使用解法後，我也獲得了一些想法。而這件事過了幾天後，筆者也自問：「空格裡面的數字，除了原本等號左邊的132與等號右邊的17寫入可以滿足等式之外，是否還可以填上其他不同的數字呢？」
請將解答輸出於out2.txt，若無其它解，則寫「無」。

VB101正副選手考3_趣味數字問題1

3888 * 2 = 7776
上式的等號兩邊都有一個四位數，注意左邊的3888的後三位數相同，而右邊的7776卻是前三位數相同。因為發現這兩個數的變化頗具特色(本來是後三位相同，乘以2後卻變成前三位相同)，所以這時也突發奇想，問自己這個問題：「上面等式兩邊的四位數，除了原本的3888與7776這一組數，可以構成一組型如(abbb,cccd)的四位數組解之外，是否還有其他的四位數組解呢？」
也就是說，請找出下面包含兩個未知的四位數abbb,cccd的數學式子的解：
abbb *2 = cccd
上面的abbb與cccd加上底線，是強調它們是十進位的寫法。其中，a,c是1~9的正整數，b,d是0~9的整數。為了避免出現像1111×2=2222或3333×2=6666這樣子的例子出現，我們規定a與b不同，且c與d也不同。
請將解答輸出於out1.txt，若無其它解，則寫「無」。

全取排列

題目：

將　Ｎ字串　做全取排列，共有幾種方法?
( Ｎ字串不超過10位 )


範例：(也把所有組合輸出出來)

輸入：　程式寫寫寫寫程式
輸出：　　　 420 

大朋友下樓梯

內容 ： 

傳說，有個遊戲叫做大朋友下樓梯，這個遊戲有三種難度，簡單中等困難。

三種難度的差別是，簡單的難度大朋友一次只能下樓梯 1格

中等的是則是，大朋友一次可以下樓梯 1格或 2格

困難的比較具有挑戰性，大朋友一次可以下 1格、 2格或 3格


現在我們想知道，大朋友有幾種下樓梯的方法可以走到地下k樓

對了，有一個限制是，大朋友不能上樓梯只能下樓梯

輸入說明 ：

給定兩個正整數 t, k ， t代表遊戲難度，值為1~3 分別代表，簡單中等困難。

k則是一個負數，代表地下k樓（0>k>-20）

包含多筆測試資料。

輸出說明 ：

輸出大朋友走到地下K層後的方法數。

範例輸入 ： 

1 -1 

1 -2 

2 -1 

2 -2 

2 -3 

2 -4 

3 -1 

3 -2 

3 -3 

範例輸出 ：

1 

1 

1 

2 

3 

5 

1 

2 

4

99正式 Problem 4-2：

有一天菜攤上有 8種類型商品，包括「肉」、「菜」、「蛋」、「果」、「魚」、「蝦」、「豆」及「菇」，每種產品單項價格由輸入檔輸入。某個前來購買的客人，共有 k元預算，表示客人的總購買金額不可超過 k元。若客人對於每種類型商品只可選擇買一項或不買，在預算之內，客人共有那些購買組合？

輸入說明：第 1行是客人之預算金額 k，其值為整數，並且不超過 5000元。第 2~9行有各商品的品名及單價，中間以逗號隔開。商品單價均為整數，且不超過 200元。

輸出說明：每行輸出一種符合預算的購買組合及其支出總金額，但不輸出「都不買」的組合。輸出資料（購買的商品組合及其支出總金額）間，以至少 1個空白隔開。若購買組合包括多種商品，則商品間不限制是否有空白相隔。選手請依支出總金額由大到小依序輸出，但支出金額相同之資料，其輸出順序不限。

輸入檔案 1：【檔名：in1.txt】

90
肉, 65
菜, 45
蛋, 30
果, 75
魚, 80
蝦, 95
豆, 55
菇, 60

輸入檔案 2：【檔名：in2.txt】

100

肉, 65

菜, 45

蛋, 30

果, 75

魚, 80

蝦, 95

豆, 55

菇, 60

輸出檔案：【檔名：out.txt】

蛋菇 90
蛋豆 85
魚 80
果 75
菜蛋 75
肉 65
菇 60
豆 55
菜 45
蛋 30

菜豆 100
蝦 95
肉蛋 95
蛋菇 90
蛋豆 85
魚 80
菜蛋 75
果 75
肉 65
菇 60
豆 55
菜 45
蛋 30

99模擬 Problem 4-2

子題2（11%）：如果有一個客人來買這個菜攤的n 項商品，每類商品只能買1 項或不買，請

選手列出所有可能的購買組合。輸出之順序，應依照購買之總金額由高而低依序輸出。

輸入說明：

第1 行有1 個數字，代表n 的值。

第2 行有4 組數字，以逗號隔開，分別表示「肉」、「菜」、「蛋」、「果」每項商品的購買金額。

輸出說明：

每列輸出一組購買組合及其購買總金額，並至少以1 個空白隔開。其輸出方式為：每列均輸

出「肉菜蛋果」字串，但客人「購買」之商品名稱以「小括號」括起來。輸出之順序依購買

之總金額由高而低依序輸出，若有總金額相同者則不限順序。

輸入範例：【檔名：in-4-2.txt】

2

140, 64, 36, 84

輸出範例：【檔名：out-4-2.txt】

(肉)菜蛋(果) 224

(肉)(菜)蛋果 204

(肉)菜(蛋)果 176

肉(菜)蛋(果) 148

肉菜(蛋)(果) 120

肉(菜)(蛋)果 100

99模擬 Problem 4：排列組合的應用

Problem 4：排列組合的應用

子題1（11%）：一個菜販有「肉」、「菜」、「蛋」、「果」4 類商品，在菜攤上「分類」排列出售，各項商品可由輸入檔讀入其「每公斤利潤」。有一天，菜販忘了商品在菜攤的排列方式，只知道今天各類商品由左至右出售的「公斤數」，其資料選手也可由輸入檔讀入。在不知道今天商品排列的情況下，請選手將所有的排列方式逐一代入計算，依總利潤之高低順序，由高而低，輸出所有排列方式及其總利潤。

輸入說明：

第1 行有4 組數字，以逗號隔開，分別表示「肉」、「菜」、「蛋」、「果」每公斤的利潤。

第2 行有4 組數字，以逗號隔開，表示今天菜攤由左至右各類商品出售之公斤數。

輸出說明：

依總利潤之高低順序，每1 行輸出1 組排列方式及其總利潤，資料間至少以1 個空白隔開。

若有總利潤相同者，其前後輸出順序不拘。

輸入範例：【檔名：in-4-1.txt】

70, 32, 18, 42

43, 24, 21, 39

輸出範例：【檔名：out-4-1.txt】

肉菜蛋果 5794

肉蛋菜果 5752

果菜蛋肉 5682

肉果蛋菜 5644

果蛋菜肉 5640

肉蛋果菜 5572

菜果蛋肉 5492

菜蛋果肉 5420

肉果菜蛋 5392

肉菜果蛋 5362

蛋果菜肉 5184

蛋菜果肉 5154

果肉蛋菜 5112

菜肉蛋果 5072

果蛋肉菜 4956

菜蛋肉果 4916

果肉菜蛋 4860

蛋肉菜果 4764

果菜肉蛋 4746

蛋菜肉果 4650

菜肉果蛋 4640

蛋肉果菜 4584

菜果肉蛋 4556

蛋果肉菜 4500

數列搜尋

有一數列0、1、3、8、21、......，輸入某一順序職，輸出該順序值得實際值，若順序為0代表結束。
輸入範例:
2
4
6
0
輸出範例:
1
8
55

Lotto

內容 ： 正體->简体 
為了呼應台灣電腦彩券的發行，我們再次推出跟組合有關的題目。你在買彩券的時候一定會挑你喜歡的數字吧！（雖然理論上不會增加你的中獎機率，但是你還是會 選擇你的Lucky Number）我們的問題是：假設共有49個號碼，而你必須在你的 k （k>6）個Lucky Number中挑6個號碼作為一張彩券的數字組合。例如：你的Lucky Number的集合是{1,2,3,5,8,13,21,34}以就是說 k=8 ，那麼你就有C(8,6)=28種可能的彩券組合：
[1,2,3,5,8,13], [1,2,3,5,8,21], [1,2,3,5,8,34], [1,2,3,5,13,21], ..., [3,5,8,13,21,34].

你的任務是讀入k以及Lucky Number的集合，然後輸出所有可能的組合。

輸入說明 ：
每筆測試資料一行，每行的第1個整數代表 k（ 6 < k < 1 3 ） 。 接下來的k個整數代表Lucky Number的集合，此集合已經按數字由小到大排好。k=0代表輸入結束。

輸出說明 ：
對每一筆測試資料，輸出其所有可能的組合，每個組合一行。請注意輸出組合的順序需由小到大排列。測試資料之間請空一行。請參考Sample Output。

範例輸入 ：

7 1 2 3 4 5 6 7 
8 1 2 3 5 8 13 21 34 
0
範例輸出 ：

1 2 3 4 5 6 
1 2 3 4 5 7 
1 2 3 4 6 7 
1 2 3 5 6 7 
1 2 4 5 6 7 
1 3 4 5 6 7 
2 3 4 5 6 7 

1 2 3 5 8 13 
1 2 3 5 8 21 
1 2 3 5 8 34 
1 2 3 5 13 21 
1 2 3 5 13 34 
1 2 3 5 21 34 
1 2 3 8 13 21 
1 2 3 8 13 34 
1 2 3 8 21 34 
1 2 3 13 21 34 
1 2 5 8 13 21 
1 2 5 8 13 34 
1 2 5 8 21 34 
1 2 5 13 21 34 
1 2 8 13 21 34 
1 3 5 8 13 21 
1 3 5 8 13 34 
1 3 5 8 21 34 
1 3 5 13 21 34 
1 3 8 13 21 34 
1 5 8 13 21 34 
2 3 5 8 13 21 
2 3 5 8 13 34 
2 3 5 8 21 34 
2 3 5 13 21 34 
2 3 8 13 21 34 
2 5 8 13 21 34 
3 5 8 13 21 34

SOS

內容 ：
由於阿許吹的哨聲根本沒人聽懂，

所以到現在他還是迷失在深山中。

此時，

同樣在深山迷路的小綠跟阿波出現了！ 

小綠說：阿許！原來是你在吹哨！我還想說是什麼奇怪的聲音呢！

阿波說：哈哈你連哨子都不會吹，求救的哨音應該是幾個短音幾個長音吧 ... 順序我也忘了耶！ 

這時三個人拿著哨子不知如何是好，請你幫幫忙吧！

給你 n 個短音 m 個長音，輸出這個哨音的所有吹法。 

輸入說明 ：
每組測試資料包含兩個整數 n, m 。( 0 ≤ n, m ≤ 10 )

輸出說明 ：
請輸出 n 個短音 m 個長音的所有排法，

每組輸出之間保留一空行。 

範例輸入 ：

2 1
3 2 
範例輸出 ：

SSL
SLS
LSS

SSSLL
SSLSL
SSLLS
SLSSL
SLSLS
SLLSS
LSSSL
LSSLS
LSLSS
LLSSS

大樂透中的數學1-完全包牌法

大樂透是從1到49號中，選出6個號碼為一組牌。例如，你可以選擇1,3,5,7,9,11。
從檔案中讀出玩家喜歡的號碼有10個，請輸出這10個號碼組合出所有可能的牌。
在輸出的檔案最後，輸出共有幾組牌。
輸入:in.txt
10,22,31,5,6,11,13,42,1,9

輸出:out.txt
10,22,31,5,6,11
10,22,31,5,6,13
10,22,31,5,6,42
10,22,31,5,6,1
10,22,31,5,6,9
...
共有x組牌

(題外話，完全包牌法是不可行的，下次再來試試所謂的包中3的聰明包牌法，另外還有什麼天才包牌法)

子集合

輸入一變數N，再輸入N 個數字成為一個含有N 個數的集合A， 


然後輸出所有這個A 集合的子集合。 

Ex: N=3, A { 1, 2, 3 } 

ANS: { } <--- 空集合 

{ 1 },{ 2 },{ 3 } 

{ 1, 2 },{ 1, 3 },{ 2, 3 } 

{ 1, 2, 3 }

海星

每個人都有自己的喜歡的東西，而Fuko最喜歡的就是海星了。你沒看錯，請不要對別人的興趣不以為然。

而且善良純真的Fuko秉持著與民同樂的想法，想把快樂散佈到這個世界上，她認為只要讓每個人都有海星，這個世界就可以變得和諧愉快。


所以她利用閒暇時間雕刻木製海星，然後一遇到自己的朋友就把海星硬塞到對方手中。


因為這個木製海星是手工製的，所以每一個海星都不會相同，而Fuko會在送出每個海星前在上面標明自己對於這個海星的滿意度x，x越大代表她對這顆海星越滿意。


為了讓自己的雕刻海星更臻於完美，她會不時的回想起她送出的海星中第k好的滿意度，然後利用自己對於海星的驚人記憶力想起那個海星的優缺點進而改進技術。


只可惜人並不是完美的，雖然Fuko對海星有強大的記憶力，可是看到亂七八糟的數字就舉手投降了，這讓她造成了非常大的困擾，沒有辦法想起滿意度就沒有辦法雕刻出更好的海星，當然也就不能讓這個世界更加和平了！


Fuko的姐姐Kouko知道了Fuko的煩惱，所以特地請你來幫她寫一個程式，可以記錄她送出的海星滿意度，並在適當的時候提醒她目前送出的第k好的海星是哪一個。




輸入說明 ：


每行有一條指令依序執行，分別為


GIVE X：代表送出一個滿意度為X的海星             ( 0 < X <= 100000000 )
FIND K：代表回想送出的海星中第K好的滿意度   
END：Fuko累了要去睡覺囉！



輸出說明 ：


對於下列三種指令


GIVE X：不輸出
FIND K：輸出Fuko送出的海星中第K好的滿意度
END：不輸出並結束程式






範例輸入 ：


GIVE 1
GIVE 3
GIVE 5
FIND 1
FIND 2
FIND 3
GIVE 2
GIVE 4
FIND 1
FIND 2
FIND 3
FIND 4
FIND 5
END 


範例輸出 ：


5
3
1 
5 
4 
3 
2 
1

排列組合二

從檔案in.txt第一列讀入排列組合的項目n個，再讀入第二列數字m，從n個項目中，取出m個項目的組合，全部輸出到out.txt中。

PS:X1 與 1X 視為相同物

輸入範例：

a b c 1 x

2

輸出範例：

ab

ac

a1

ax

bc

b1

bx

c1

cx

1x

排列組合

請設計一個程式，可以將一組數字、字母或符號進行排列，以得到不同的組合順序，例如123這三個數的排列組合有：123、132、213、231、312、321六組；或是ABC這三個字母的排列組合有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA六組。

輸入說明：第一列為要排列的列數，第二列及以後為一組由數字、字母或符號組成的字串。(請參照輸入範例)
輸入範圍：每個數字、字母或符號皆為一個字元，每組最少為3個字元，最多不超過10個，且不重覆。
輸入範例：in.txt
2
213
ABC

輸出說明：輸出不同的組合順序，順序規則如下：請按照字典排序，由左到右，由上到下，由小到大排列。(請參照輸出範例)
輸出範例：out.txt
123
132
213
231
312
321
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

排列組合一

從檔案 in.txt 讀入排列組合的項目，將所有可能的排列輸出到out.txt。

輸入範例：

a b c 1

輸出範例：

abc1

bac1

cab1

1abc

acb1

a1bc

bca1

b1ac

cba1

c1ab

1bac

1cab

ab1c

ba1c

ca1b

1acb

ac1b

a1cb

bc1a

b1ca

cb1a

c1ba

1bca

1cba

0 與 1 的遊戲

內容 ：

有 1 個 bit，可以表示 0 與 1。

有 2 個 bit，可以表示 00，01，10，11。

有 n 個 bit，請產生所有 n 個 bit 所能表示的 2 進位數字。

輸入說明 ：

每行一個數字 n ( 0 < n < 15 )

代表 n 個bit

輸出說明 ：

請參考範例輸出

範例輸入 ：

1

2

範例輸出 ：

0

1

00

01

10

11

提示 ：

字串是你的好朋友

文字繞圈圈

文字繞圈圈

輸入一個字串，請找出可以將這個字串填入的最小正方形，而填入的方式是由正方形的左上角開始，順時鐘方向，由外向內填入。

輸入說明：

 每組輸入包含一列字串，字串內的字元都是英數字，長度小於100。

輸出說明：

 對於每組測試資料，輸出填入最小正方形後的結果，每組測試資料以一列空白隔開。

輸入範例：

 0123456789abcde

1111111111111111222222223

輸出範例：

0123

bcd4

a e5

9876

11111

12221

12321

12221

11111